问题: 应用题
某企业投资1000万元用于一个高科技项目，每年可获利25/100.由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？（取lg2=0.3)
解答:
解:第一年:1000*1.25-200
第二年:(1000*1.25-200)*1.25-200=1000*1.25^2-200*1.25-200
第三年:1000*1.25^3-200*1.25^2-200*1.25-200
......
第n年:1000*1.25^n-200*1.25^(n-1)-200*1.25^(n-2)-......
-200*1.25-200=1000*1.25^n-200*(1-1.25^n)/(1-1.25)=
200*1.25^n+800>=4000=>1.25^n>=16=>nlg(5/4)>=4lg2=>
n>=4lg2/(lg10-lg8)=1.2/(1-3lg2)=12
所以12年翻两番[注:1+q+q^2+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q)]
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