问题: 数学
在三角形ABC中，若tanA/tanB=(2c-b)/b且
b/c=(√3+1)/2,求A,B,C.
解答:
在三角形ABC中，若tanA/tanB=sinAcosB/sinBcosA=(2c-b)/b
由正、余弦定理:sinA/sinB=a/b
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以sinAcosB/sinBcosA=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(2c-b)/b
所以b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因为三角形ABC中,0<A<π
所以A=π/3
又b/c=(√3+1)/2
可设b=(√3+1)k,c=2k(k>0)
代入得a^2=6k^2
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(6-4+4+2√3)k^2/[2*(√3+1)k*√6k]=√2/2
C=π/4
B=2π/3-π/4=5π/12
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