问题: 高一数学
Cosx+cos（x+∏/3）的最大值
Sin(x-∏/6)cosx的最小值
Arctan1/3+arctan1/2=
Y=sin(∏/3-2x)+cos2x的最小正周期
解答:
Cosx+cos（x+∏/3）的最大值
Cosx+cos（x+∏/3）=cosx+[cosxcos（π/3）-sinxsin（π/3）
=（3cosx/2）-（√3/2）sinx
=√3[cosxcosy-sinxsiny] tany=（√3）/3
=（√3）cos（x+y）
-1≤cos（x+y）≤1
∴[Cosx+cos（x+∏/3）]max=√3
Sin(x-∏/6)cosx的最小值
Sin(x-∏/6)cosx=[sinxcos（π/6）-cosxsin（π/6）]cosx
=[（√3/2）sinx-（cosx/2）]cosx
=（√3/2）sinxcosx-[（cosx）＾/2）]
=（√3/4）sin2x-（1/4）[cos2x+1]
=（√3/4）sin2x-（1/4）cos2x-（1/4）
=（1/2）[（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x]-（1/4）
=（1/2）[sin2xcos（π/6）-cos2xsin（π/6）]-（1/4）
=（1/2）sin[2x-（π/6）]-1/4
-1≤sin[2x-（π/6）]≤1
[Sin(x-∏/6)cosx]min=-3/4
解二：用积化和差公式
Sin(x-∏/6)cosx
=（1/2）{sin[2x-（π/6）+x]+sin[2x-（π/6）-x]
=（1/2）[sin（2x-（π/6）+sin（-π/6）]
=（1/2）sin[2x-（π/6）]-1/4
Arctan1/3+arctan1/2=
tan[Arctan1/3+arctan1/2]
=（tanArctan1/3+tanarctan1/2）/（1-tanArctan1/3tanarctan1/2）
=[（1/3）+（1/2）]/[1-（1/3）（1/2）]
=1
Arctan1/3+arctan1/2= arctan1=45°
Y=sin(∏/3-2x)+cos2x的最小正周期
=sin[（π/2）-（π/6）-2x]+cos2x
=cos[（π/6）+2x]+cos2x
=2cos{[（π/6）+2x+2x]/2]cos{[（π/6）+2x-2x]/2]
=2cos[2x+（π/12）]cos（π/12）
最小正周期T=2π/2=π
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