问题: 数学，几何
RtABC，AC=BC，M、N在AB上，AM^2+BN^2=MN^2,求证：角MCN等于45度
解答:
证:
以C为圆心,把ΔACM顺时针旋转,使AC于BC重合(利用AC=BC)
点M落在P上~~~连接BP,CP,NP,MP
即BP=AM , CP=AC , ∠A=∠CBP
∵∠A = ∠B = 45°, ∠CBP = ∠A = 45°(旋转过去是全等的)
∴∠PBN=90°
∵BN^2+AM^2=MN^2 (已知) , BN^2+BP^2=PN^2 ,且BP=AM
∴PN=MN
∵CM=CP , ∠MCP=90°(如不理解,看后面的解释)
根据CM=CP,MN=PN ,可得: CN平分∠MCP
所以∠MCN = 1/2∠MCP = 45°
∠MCP=90°是因为:
∠ACM=∠BCP (旋转的相等性)
∠MCP=∠MCB+∠BCP=∠MCB+∠ACM=∠ACB=90°
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