问题: 有关完全数的问题
有一个大于6的完全数，它的一个因数为3，则9必为它的因数。
这个怎么证明？
解答:
1.
n为偶完全数,则n=[2^(p-1)]*[2^p-1],
其中p,2^p-1都是质数.
所以若n为偶完全数,且n的一个因数为3,则只有n=6.
2.
n为奇完全数,则n=[p^a]*[(q1)^(2*b1)]*...*[(qs)^(2*bs)],
其中p和a被4除的余数都是1.
若n的一个因数为3,由于3被4除的余数不是1,
所以p不是3,所以3的指数为偶数,因此9必为n的因数。
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