问题: 三角恒等变换
1.求下列函数最大值和最小值:
(1)y=2sin x-cos 2x
(2)y=cos^2 x+cos xsin x
2.化简：
(1)cos20°cos40°cos60°cos80°
(2)sin10°sin30°sin50°sin70°
解答:
1.求下列函数最大值和最小值:
(1)y=2sin x-cos 2x .
y=2(sinx)^2+2sinx-1=2(sinx+1/2)^2-3/2
显然当sinx=1时有最大值，ymax=3，当sinx=-1/2时有最小值，ymin=-3/2.
(2)y=cos^2 x+cos xsin x
y=1/2+(cos2x)/2+(sin2x)/2=(1/2)*[1+√2*sin(2x+45°)]
所以 ymax=(1+√2)/2, ymin=(1-√2)/2.
2.化简：
(1)cos20°cos40°cos60°cos80°=8sin20°*cos20°*cos40°*cos60°*cos80°/8sin20°
=4sin40°*cos40°*cos60°*cos80°/8sin20°
=2sin80°*cos60°*cos80°/8sin20°
=sin160°*cos60°/8sin20°=sin20°*cos60°/8sin20°=1/16.
(2)sin10°sin30°sin50°sin70°=sin10°*sin30°*cos40°*cos20°
=8cos10°*sin10°*sin30°*cos40°*cos20°/8cos10°
=sin80°*sin30°/8sin80°=1/16.
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