问题: 不等式证明
已知(a+b)(a^2+b^2-1)=2,且a>0,b>0,求证:a+b<=2
解答:
已知(a+b)(a^2+b^2-1)=2,且a>0,b>0,求证:a+b<=2
证明 假设a+b>2，则 a^2+b^2-1<1
<==> a^2+b^2<2. (1)
据均值不等式:a^2+b^2>=2ab <==>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2>4
<==> a^2+b^2>2 (2)
(1)与(2)相矛盾，因此假设不成立，从而命题为真。
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