四边形ADEF是平行四边形
如图
因为△ABD,△BCE,△ACF均为等边三角形，所以：
∠DBA=∠EBC=60°
而，∠DBA=∠DBE+EBA,∠EBC=∠EBA+∠ABC
所以，∠DBE+∠ABC
又因为：DB=AB,BE=BC
所以，△DBE≌△ABC
所以，DE=AC=AF
同理，△FEC≌△ABC，则：FE=AB=AD
所以，四边形ADEF中，对边分别相等（AF=DE,EF=AD）
所以，四边形ADEF为平行四边形。
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