问题: 裂项求和问题
已知数列 的通项公式为 an=2n+1(n∈1,2,3.....)
设Tn=1/a1*a2 +1/a2*a3+ 1/a3*a4+.....+1/a(n)*a(n+1) 求Tn=?
解答:
已知数列的通项公式为 an=2n+1(n∈1,2,3...)
设Tn=1/a1•a2+1/a2•a3+1/a3•a4+...+1/an•a(n+1) 求Tn=?
等差数列{an}的公差d=an-a(n-1)=2
2Tn = 2/a1•a2 + 2/a2•a3 + ... + 2/an•a(n+1)
= (a2-a1)/a1a2 + (a3-a2)/a2a3 +...+ [a(n+1)-an]/an•a(n+1)
= [1/a1-1/a2] + [1/a2-1/a3] + ...+[1/an-1/a(n+1)]
= 1/a1 - 1/a(n+1)
= 1/3 - 1/(2n+3)
= 2n/3(2n+3)
--->Tn = n/(6n+9)
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