问题: 函数
对于函数f(x)=a-(2/(2^x +1)) (a∈R)
（1）讨论函数的单调性
（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解答:
解
(1)
f'(x)=2*2^x/(2^x+1)^2>0
所以f(x)是单调增函数
(2)
使f(x)为奇函数,则f(0)=0,即a-1=0,a=1且要满足
则f(x)=-f(-x)
f(x)=a-(2/(2^x +1)) =(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
f(-x)=a-(2/(2^(-x)+1)=[(a-2)^x+a]/(2^x+1)
所以-f(-x)=[-(a-2)2^x-a]/(2^x+1)
所以a=-(a-2),即a=1
所以存在实数a=1使函数f(x)为奇函数
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