问题: 当点(x,y)在直线x+3y=0上移动时,3^x+27^y+3的最小值为
解答:
x+3y=0 x=-3y
27^y=3^3^y=3^3y=3^(-x)
3^x+27^y+3=3^x+3^(-x)+3=3^x+1/(3^x)+3
3^x>0 3^x+1/(3^x)的最小值为2 3^x+1/(3^x)+3的最小值为5
令3^x=a^2
a^2+1/a^2=a^2+1/a^2-2+2=(a-1/a)^2+2最小值为2
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