不等式考点训练16
设有两个命题（１）不等式｜ｘ｜＋｜ｘ－１｜＞ｍ的解集是Ｒ；（２）函数ｆ（ｘ）＝－（７－３ｍ）的ｘ次方是减函数；如果这两个命题中有且只有一个为真命题，求实数ｍ的范围？请写出解题过程，以利于理解。

首先，求出两个命题均成立时（为“真”）的m的范围。
不等式｜ｘ｜＋｜ｘ－１｜＞ｍ的解集是Ｒ；
｜ｘ｜＋｜ｘ－１｜表示的数轴上任意一点到0和1的距离之和，很明显这个值最小为1（该点处于0~1之间），那么要使得上述不等式的解集为R，所以：
m＜1
函数ｆ（ｘ）＝－（７－３ｍ）的ｘ次方是减函数，则函数g(x)=（７－３ｍ）的ｘ次方是增函数，所以：
7-3m＞1
即：m＜2
已知“两个命题中有且只有一个为真命题”，那么：
(1)若命题1真，则命题2假，那么：
命题1真 ===> m＜1
命题2假 ===> m＞2
两者无交集，舍去。
(2)若命题1假，则命题2真，那么：
命题1假 ===> m＞1
命题2真 ===> m＜2
所以，实数m的范围是：
1＜m＜2