问题: 数学
已知f(x)二次函数的二次项系数为a，且不等式
f(x)>-2x的解集为（1，3）
（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解 析式
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围
解答:
f(x) =ax²+bx+c
f(x)>-2x 的解集为（1，3）
===>ax²+(b+2)x+c>0的解集为（1，3）
==>a<0 ,
且 对称轴为 （b+2)/(-2a) =2
==>4a+b+2=0 ........(1)
c/a =3 ===>c=3a ......(2)
1)f(x)+6a=0有两个相等的根
==>ax²+bx+c+6a=0有两个相等的根
==> b²-4a(6a+c)=0
b² -36a ²=0 ......(3)
a<0 ,(1),(2),(3)
==>a=-1/5
b=-6/5
c=-3/5
===>f(x) =-(1/5)x²-(6/5)x -(3/5)
2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围
(1),(2)==>
f(x)的最大值(4ac-b²)/4a = a + 1/a +4 <0
a<0
=====> a < （-根号3）-2 或 （根号3）-2 <a<0
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