we would reply you at the earliest moment.

we will contact you as soon as possible.

任何一个句子不会单独出来。这两个句子，或者说这个意思表达肯定有个上下文。要根据上下文的语境来选择。

如果是比较正式的商务性文件、信函，涉及到比较重要的事件或者是大客户，倾向于选择正式些的表达，这样显得对其的重视和自身的专业。

如果是经常联系的很熟悉的老客户，太正式反而不太好。

第一个句子用了"reply"，相对第二句中的"contact"更具体，即比“联系”更深一个层面，是“回复”，显得回复人对客户的需要很明确，至少知道自己要做什么；
另外，该句用了"would"一词，委婉语。明显是很客气的一种说法，非常正式的。

相对而言，第二句用了"will"这个一般平时交流中都会用到的词汇，语境即不像前者正式。而"as soon as possible"相比较"at the earlist moment"这一最高级表达法，正式程序明显弱了。

综上：如果是要慎重联系的客户，且上下文都是比较正式的行文的话，建议选择第一个；如果是经常联系的客户，用第二个无疑更合乎语境。

仅供参考。