问题: ｜x^2-4x+3｜=x+a 有三交点 求a值
有两解的噢
解答:
解:
设g(x)=x+a
f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|
当(x-1)(x-3)≥0,即x≤1或x≥3时
f(x)=x^2-4x+3
当(x-1)(x-3)<0,即1<x<3时
f(x)=-(x^2-4x+3)=-x^2+4x-3
根据图像可知:要使得g(x)与f(x)有三个交点,则g(x)必与f(x)=-x^2+4x-3相切或g(x)过点(1,0)
当g(x)与f(x)=-x^2+4x-3相切时得
即f'(x)=-2x+4=1,得x=3/2,f(3/2)=3/4,即切点为(3/2,3/4)
g(x)过切点,则g(3/2)=3/2+a=3/4,a=-3/4
当g(x)过点(1,0)时,g(1)=1+a=0,a=-1
综上所述:a=-3/4或a=-1
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