问题: 解三角形
在ΔABC中，己知b,c及B, 且b<c，若a有两个可能值a1,a2。求证:
(a1-a2)^2+(a1+a2)^2*(tanB)^2=b^2.
解答:
在ΔABC中，己知b,c及B, 且b<c，若a有两个可能值a1,a2。求证:
(a1-a2)^2+(a1+a2)^2*(tanB)^2=b^2.
已知b,c及B, 且b<c，a确有两个解，b长度不变，位置变动。
有错改为:(a1-a2)^2+(a1+a2)^2*(tanB)^2=4b^2.
证明 设BC=a，由余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB <==>
a^2-2ac*cosB+c^2-b^2=0
由韦达定理得:
a1+a2=2c*cosB;
a1*a2=c^2-b^2.
所以可求得
(a1-a2)^2=(a1+a2)^2-4a1*a2=4c^2*(cosB)^2+4b^2-4c^2=4b^2-4c^2(sinB)^2
故 (a1-a2)^2+(a1+a2)^2*(tanB)^2=4b^2-4c^2(sinB)^2+4c^2*(cosB)^2*(tanB)^2=4b^2.
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