问题: 高中数学不等式
已知直角三角形的周长为定值m，求它的面积的最大值
解答:
解:
设两直角边为a,b,则a+b+√(a^2+b^2)=m
a+b+√(a^2+b^2)=a+b+√[(a^2+b^2+a^2+b^2)/2]
≥a+b+√[(a^2+b^2+2ab)/2]=a+b+√[(a+b)^2/2]
=a+b+(a+b)/√2
所以 a+b+(a+b)/√2≤m，所以a+b≤√2m/(√2+1),当且仅当a=b时取等号
s=ab/2≤(a+b)^2/8当且仅当a=b时取等号
所以s≤(√2m/(√2+1))^2/8=m^2/(12+8√2),
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