问题: 数列问题
已知{an}为正项数列，其前n项和Sn满足10*Sn=an^2+5*an+6 且a1,a2,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.
详细过程！！
解答:
解:
10Sn=an2+5an+6
10S<n-1>=a<n-1>^2+5a<n-1>+6
两式相减:
10(Sn-S<n-1>)=an^2-a<n-1>^2+5an-5a<n-1>
10an=an^2-a<n-1>^2+5an-5a<n-1>
an^2-a<n-1>^2-5(an+a<n-1> )=0
即(an-a<n-1> -5)(an+a<n-1> )=0
{an}为正项数列,所以(an+a<n-1> )>0
所以an-a<n-1> =5
即公差d=5
a1,a2,a15成等比数列
a2^2= a1* a15
即(a1 +d) 2 = a1* ( a1+14d)
解得d=12 a1
所以a1 =5/12
所以an = a1 +(n-1)d=5/12+(n-1)5=5n-55/12
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