问题: 高一数学
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA=AD=a
(1)求证：MN∥平面PAD
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD
需要具体过程
解答:
(1)
证：取PD中点Q,连结NQ,AQ
在三角形PCD中，因为N,Q为中点，所以NQ//CD且NQ=CD/2
又底面ABCD为矩形,M是AB中点，所以AB//CD且AM=AB/2=CD/2
所以AM//NQ且AM=NQ
所以四边形AMNQ为平行四边形，所以MN//AQ
因为AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内
所以MN∥平面PAD
（2）
证：因为PA⊥平面ABCD，PA=AD=a
所以PA⊥AD，三角形PAD为等腰直角三角形
又Q为PD中点
所以AQ⊥PD
又PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形
所以PA⊥CD, CD⊥AD
所以CD⊥平面PAD
AQ在平面PAD内，所以CD⊥AQ
又CD,PD都在平面PCD内且交于D
所以AQ⊥平面PCD
(1)中已证MN//AQ
所以MN⊥平面PCD
又MN在平面PMC内
所以平面PMC⊥平面PCD
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