方程(x^2-1)(x^2-4)=k有四個非零整數解，且它們在數軸上對應的四個點等距離排列，則k=幾？

解:
把方程分解出来,得:
x^4 - 5x^2 + 4 - k = 0
设 y=x^2 > 0
则 y^2 - 5y +4 - k = 0
由于x有4个解,所以y必须有2个解....(每个y可以得到正负2个x)
此时 y1 + y2 = 5 (根据韦达定理)
由于y=x^2 ,所以x的解正好是√y 和 -√y
即4个解有2个为正,2个为负~~~且是正好对称的...(从左到右设为x1,x2,x3,x4)
由于距离相等,则x4-x3=x3-x2=x2-x1
设x3到0的距离为a,则 x4-x3=x3-x2=2a
可见x4 = 3a
即x4 = 3*x3
即 √y2 = 3√y1 =====> y2 = 9y1
带入 y1+y2 = 5
可得 y1 = 1/2 , y2 = 9/2
所以方程式为 (y-1/2)(y-9/2)=0
分解得: y^2 - 5y + 9/4 = 0
即 4-k=9/4
k=7/4



(注:此题过程其实不多,只不过为了让你理解写了好多~~呵呵~~)