4．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA， 以O为
原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别
为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8)，D为OA的中点，动
点P自A点出发沿A→B→C→Ｏ的路线移动，速
度为每秒1个单位，移动时间记为 t秒．
(1)动点P在从A到B的移动过程中，设△APD
面的积为S，试写出S与 的函数关系式，指出自
变量 的取值范围，并求出S的最大值；

(2)当t为何值时，△APD为等腰三角形？

(3)从动点P出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1:6两部分?求出此时P
点的坐标．

图在相关附件内

A(10,0)、B(4,8)、C(0,8)，D为OA的中点，D(5,0)动点P自A点出发沿A→B→C→Ｏ的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为 t秒． 做BH⊥OA于H,BH=8,AH=10-4=6,AB=10.
S=AD*h/2,PA:h=AB:AH=10:6---PA=5h/3,h≤BH=8,AP=t.h=3t/5.
S与t的函数关系式，S=5*(3t/5)/2=3t/2
自变量t的取值范围-----t≤AB+BC+CO---t≤10+4+8=22.
S的最大值:h≤8,S≤6*8/2=24

(2)当t为何值时，△APD为等腰三角形？
t=6,t=25/3,t=3.

(3)从动点P出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1:6两部分?求出此时P 点的坐标．
梯形COAB的面积=(10+4)*8/2=56,
分成1:6两部分----S△APD=56/7=8, ----h=16/5,t=16/3,P(6,16/5)
S△OPD=8 ---------------------h=OP=16/5,P(0,16/5)