问题: 一道数列题
数列An=1+2+3+4+...+n
数列Bn=1/An
问Bn的前n项和？
谢谢！！
解答:
2An=(1+2+...+n)+(n+(n-1)...+1)=(1+n)+(2+(n-1))+...+(n+1)=n(n+1) (这是高斯技巧），
An=n(n+1)/2;
Bn=1/An=2/(n(n+1))=2((n+1)-n)/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1)) (裂项是另一技巧）
1/B1+1/B2+...+1/Bn=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+...+2(1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1). (裂项后前后抵消）
结果是 2n/(n+1).
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
