问题: 几何题
一个三角形ABC,AB=AC,角A=100度,CD是角ACB的平分线,求证BC=CD+AD?
解答:
证明：延长CD 到E，使DE=AD，连结BE，在BC上取点F使CF=CA，如图.（请点一下图，才能看得清楚一些）
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线，
∴∠B= 40°，∠ACD=∠FCD=20°，∠BDE=∠ADC=100°－20°=60°
∴△ACD≌△FCD（SAS）
∴∠CDF=∠ADC=60°，DF=DE=AD.
∴∠BDF=180°－60°－60°=60°
∴△BDE≌△BDF（SAS）
∴∠DBE=∠DBF= 40°
∴∠EBF= 40°+40°=80°
∴∠E=180°－40°－60°=80°
∴∠EBF=∠E=80°
∴BC=CD+DE=CD+AD.
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