如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的中点。
（1）求证：MN∥平面 PAD
（2）求证：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求证MN⊥平面PCD

需要具体过程

（1）连接BD、AC相较于点O，连接MO,NO，因为是矩形ABCD，所以MO//AD,因为PN=NC,AO=OC，所以NO//PA,可以推出面PAD//MNO，则MN//面PAD
（2）因为面PAD//面MNO，PA⊥面ABCD，所以面MNO⊥面ABCD,则MN⊥面ABCD，所以MN⊥CD
（3）上面已经证得MN⊥CD，取CD中点Q，连接MQ,NQ，因为NO=1/2PA,NQ=1/2PD,MO=1/2AD,因为∠PDA=45°，所以PA=AD,即MO=NO=QO,则∠MNO=∠QNO=45°,则∠MNQ=90°，所以MN⊥NQ,因为NQ⊥PD,所以MN⊥PD，则MN⊥面PCD
这是我想的，可能有些地方不对，因为好久没做这些题了。仅供参考！