问题: 已知f(x)=2x/(1+x^2),讨论f(x)的单调性，奇偶性并求出值域.
定义域为R，详细过程能不能些一下哈！谢谢！
解答:
因为：当x≥0时，(x^+1)-2x=(x-1)^≥0
所以：x^+1≥2x
那么，0≤2x/(1+x^)≤1
又因为：当x≤0时，(x^+1)-2x=(x-1)^≥0
所以：x^+1≥2x
那么，-1≤2x/(1+x^)≤0
所以，-1≤f(x)=2x/(1+x^)≤1,这就是其值域。
很明显，有：f(-x)=-2x/[1+(-x)^]=-2x/(1+x^)=-f(x)
所以，该函数为奇函数。
f'(x)=[2(1+x^)-2x(2x)]/(1+x^)^=2(1-x^)/(1+x^)^
所以：
当x∈(-∞,-1)时，f'(x)<0,所以：f(x)为减函数；
当x∈[-1,1]时，f'(x)>0,所以：f(x)为增函数；
当x∈(1,+∞)时，f'(x)<0,所以：f(x)为减函数.
综上述，函数f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上为减函数，在[-1,1]上为增函数。
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