已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图像过点p（0，2）且在点m（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
求函数y=f（x）的解析式
求函数y=f（x）的单调区间

已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图像过点p（0，2）且在点m（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
求函数y=f（x）的解析式
因为图像过点p（0，2），所以：
d=2
函数f（x）=x3+bx2+ax+d上任意一点切线的斜率为f'(x)=3x^+2bx+a，已知在点m（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，这条直线的斜率为k=6
所以：f'(-1)=6，即：3-2b+a=6
得到：a-2b=3………………………………………………（1）
而f(-1)=-1+b-a+d=b-a+1
即点m(-1,b-a+1)在直线6x-y+7=0上，所以：
-6-(b-a+1)+7=0,即：a-b=0………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a=b=-3
所以，函数表达式为：f(x)=x^3-3x^-3x+2

求函数y=f（x）的单调区间
由(1)知，f(x)=x^3-3x^-3x+2,它的定义域为R
所以：f'(x)=3x^-6x-3=0时，x=1±√2
那么，当x<1-√2或者x>1+√2时，f'(x)>0,这时函数递增；
当1-√2≤x≤1+√2时，f'(x)<0,这时函数递减。