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问题: 探究

探究函数y=1.3^x与函数y=log1.3 ^x有无交点.如果有交点,求出交点,或给出一个与交点距离不超过0.1的点

解答:

指数函数y1=(1.3)^x与对数函数y2=log(1.3)[x]互为反函数,底数都是1.3, ∴ 二者都是增函数.但x=1时y1=1.3, y2=0, y1>y2;
x=2时y1=1.69, y2=log(1.3)[2]>log(1.3)[(1.3)²]=2, y1<y2,
∴ y1与y2的图象在x∈(1,3)时 必有一个交点.与交点距离不超过0.1的点是(1.5,1.5)