问题: 已知正三棱锥的底边长为a,求过各侧棱中点的截面的面积.
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解答:
设是辣子P-ABC中，PA，PB，PC的中点分别是D ,E ,F
则△PAB的中位线DE平行于AB，并且DE=AS/2.
同理EF//=BC/2,FD//=CA/2
因此△DEF相似于△ABC，求相似比是1/2,
因此S(△DEF)=（1/4)S(△ABC
=(1/4)[(1/2)a^3*sin(pi/3)]=√3a^3/16
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