如图，以MN所在直线为x轴，MN中点O为原点建立直角坐标系。
设MN=2c
在△PMN中，已知：tanM=1/2,tanN=-2。所以：
sinM=1/√5,cosM=2/√5
sinN=2/√5,cosN=-1/√5
因为在三角形中，P+M+N=180°，所以：sinP=sin(M+N)
=sinMcosN+cosMsinN=(1/√5)*(-1/√5)+(2/√5)*(2/√5)
=3/5
而在三角形中，根据正弦定理有：MN/sinP=PM/sinN=PN/sinM
所以：2c/(3/5)=PM/(2/√5)=PN/(1/√5)
则：PM=(4√5c)/3,PN=(2√5c)/3
而，PM+PN=2a
===> (4√5c)/3+(2√5c)/3=2a
===> a=√5c
又，a^=b^+c^
所以，b=2c
已知△PMN的面积为1，所以根据正弦定理得到：
S△PMN=(1/2)PM*PN*sinP=1
===> (1/2)*(4√5c/3)*(2√5c/3)*(3/5)=1
===> 4c^/3=1
===> c=√3/2
所以，a=√15/2,b=√3
那么，椭圆方程为：x^/(√15/2)^+y^/(√3)^=1
化简得到：4x^+5y^=15
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