问题: 高一数学
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是
CC1，B1C1，C1D1的中点。求证：
（1）AP⊥MN
（2）平面MNP∥平面A1BD
需要具体过程，图不是很标准
解答:
我不会画图，说起来有点麻烦...
第一问：
连接B1C、A1D、AD1
因为M、N是中点
所以MN//B1C
因为A1B1平行且等于CD
所以A1B1CD是平行四边形
所以B1C//A1D
所以MN//A1D
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以C1D1⊥面AA1D1D，AD1⊥A1D
又因为AD1是AP在面AA1D1D上的射影
所以AP⊥A1D（三垂线定理）
又因为MN//A1D
所以AP⊥MN
第二问：
因为MN//A1D（上一问已证）
所以MN//面A1BD
连接B1D1
因为N、P是线段中点
所以NP//B1D1
因为BB1平行且等于DD1
所以BB1D1D是平行四边形
所以BD//B1D1
又因为NP//B1D1
所以NP//BD
所以NP//面A1BD
因为NP交MN于点N
所以平面MNP∥平面A1BD
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