在平面直角坐标系中，已知举行ABCD的长为2，宽为1，AB,AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。

需要具体过程和答案

如图
设点A落在CD上于A'。不妨设矩形的长为AB=2，宽为AD=1
那么，线段CD所在直线为：y=1
因此，设A'(m，1)
因为A是沿着直线k折叠到A'，也就是说A、A'是关于直线k对称。所以：
1.
AA'所在的直线与k互相垂直，则：
AA'所在直线的斜率=(1-0)/(m-0)=1/m=-1/k
所以，m=-k…………………………………………（1）
2.
AA'的中点P在直线k上。
P点坐标为(m/2,1/2)
也就是P(-k/2,1/2)………………………………（2）
所以，过点P，斜率为k的直线方程为:
y-(1/2)=k[x-(-k/2)]
===> y-(1/2)=kx+(k^/2)
===> y=kx+[(k^+1)/2]