问题: 数学的数列
由数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，。。。。前4项的值，推测地n项an=1+2+3+4+。。。+（n-1）+n+（n-1）+。。。3+2+1的结果，并给出证明。
详细点，谢谢。
解答:
a1=1
a2=1+2+1=4=2^2
a3=1+2+3+2+1=9=3^2
a4=1+2+3+4+3+2+1=16=4^2
.
.
.
推测第n项 an=1+2+3+4+。。。+（n-1）+n+（n-1）+。。。3+2+1=n^2
证明：a1=1=1^2
a2=1+2+1=4=2^2
假设an=1+2+3+4+...+（n-1）+n+（n-1）+...3+2+1=n^2
则an+1=1+2+3+4+...+（n-1）+n+(n+1)+n+(n-1)+...3+2+1
=[1+2+3+4+...+（n-1）+n+（n-1）+...3+2+1]+(n+1)+n
=n^2+2n+1
=(n+1)^2
从而得证an=1+2+3+4+。。。+（n-1）+n+（n-1）+。。。3+2+1=n^2
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
