问题: 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2，且Sn=n^2An-n(n-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2，且Sn=n^2An-n(n-1)
(1)写出Sn与S(n-1)的递推关系式（n大于或等于2）
（2）求Sn关于n的表达式
解答:
因Sn=n^2An-n(n-1)
所以Sn-S(n-1)=An
即An=n^2An-n(n-1)-[(n-1)^2A(n-1)^-(n-1)（n-2)]
整理得 (n+1)An-(n-1)A(n-1)=2
An=2/(n+1)+{(n-1)/(n+1)}A(n-1)
A1=1/2
A2=5/6
A3=11/12
1/2=1/(1*2) 5/6=5/(2*3) 11/12=11/(3*4)
所以 An=[n(n+1)-1]/n(n+1)
2) Sn=n^2An-n(n-1)=n^2[n(n+1)-1]/n(n+1)-n(n-1)
整理得 Sn=n^3/(n+1)
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