已知f(x)=x^2+ax+b,求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,不全小于1/2
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已知f(x) = x^2 + ax + b，求证:|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|不全小于1/2。

f(x) = x^2 + ax + b
= x^2 + ax + (a/2)^2 - (a/2)^2 + b
= (x + a/2)^2 + b - a^2/4

因为二次项的系数大于零，故当x = -a/2时，f(x)有极小值，其极小值是f(-a/2) = b - a^2/4

当a = -2时，|f(-a/2)| = |f(1)| = |b - 1|
当a = -4时，|f(-a/2)| = |f(2)| = |b - 4|
当a = -6时，|f(-a/2)| = |f(3)| = |b - 9|

由此可见，无论b取何值，以上3个绝对值总有一个值大于等于3。假如b = 1，则|b - 1| = 0，而|b - 4| = 3、|b - 9| = 8
假如b = 4，则|b - 1| = 3，而|b - 4| = 0、|b - 9| = 5
假如b = 9，则|b - 1| = 8，而|b - 4| = 5、|b - 9| = 0

证毕！