问题: 一道高考数学题
8.已知非零向量AB→与AC→满足(AB→\|AB→| +AC→\|AC→| )•BC→=0且(AB→\|AB→|) •(AC→\|AC→| )=1\2 , 则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
解答:
正三角形
原因如下：
由条件一知 BC垂直于角BAC的平分线 所以BC边上的角平分线和高重合 AB=AC
由条件2 因为这两个向量的模都是1 其乘积为0.5 所以其夹角的余弦值为0.5 所以其夹角为60度 即角BAC=60度 所以三角形ABC为正三角形
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