有一个二次函数的图像，甲乙丙三位同学说出了他们的特点，甲:对称轴是直线x=4；乙：与x轴的两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴的交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积是3，写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

如图
二次函数的对称轴是直线x=4，且函数与x轴的两个交点横坐标均为整数，所以：不妨设A点横坐标为4-m，B点横坐标为4+m。（其中m>0,m为整数）
所以，|AB|=|(4+m)-(4-m)|=|2m|=2m
已知△ABC的面积=3，所以：
(1/2)*|AB|*|Yc|=3
===> (1/2)*(2m)*|Yc|=3
===> |Yc|=3/m（其中，Yc表示C点的纵坐标）
已知，与y轴的交点的纵坐标Yc也是整数，那么就说明m=1或者m=3
1.当m=1时
|Yc|=3/m=3,所以，Yc=±3
函数与x轴的交点分别为：A(3，0)、B(5，0)
那么，设二次函数为f(x)=a(x-3)(x-5)=ax^-8ax+15a,它与y轴的交点为(0,15a)
所以，15a=±3
a=±1/5
则，二次函数方程为f(x)=(±1/5)(x-3)(x-5)
2.当m=3时
|Yc|=3/m=1,所以，Yc=±1
函数与x轴的交点分别为：A(1，0)、B(7，0)
那么，设二次函数为f(x)=a(x-1)(x-7)=ax^-8ax+7a,它与y轴的交点为(0,7a)
所以，7a=±1
a=±1/7
则，二次函数方程为f(x)=(±1/7)(x-1)(x-7)
综上所述，满足条件的二次函数有如下：
f(x)=(±1/5)(x-3)(x-5)
f(x)=(±1/7)(x-1)(x-7)