问题: 数学
已知函数f(x)=根号(x的平方+2)（x＞0）求证0＜f(x)-x＜1/x
(2)试求m=f(1002)+f(1003)+f(1004)+...+f(2005)的整数部分
解答:
f(x)=√(x^2+2)>x, 所以 f(x)-x>0.
另外 f(x)-x=√(x^2+2)-x=[√(x^2+2)-x]*[√(x^2+2)+x]/[√(x^2+2)+x]=2/[√(x^2+2)+x]<2/[x+x]=1/x
所以0＜f(x)-x＜1/x.
0<[f(1002)-1002]+...+[f(2005)-2005]<1/1002+...+1/2005=[1/1002+...+1/1502]+[1/1503+...+1/2005]<501/1002+503/1503<1
因此m=f(1002)+f(1003)+f(1004)+...+f(2005)的整数部分
m=1002+1003+...+2005=(1002+2005)*1004/2=1509514
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