问题: 帮帮忙
设G是△ABC的重心，求证：△GBC,△GCA,△GAB的面积相等。
解答:
设G是△ABC的重心，求证：△GBC,△GCA,△GAB的面积相等。
证明 设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点，AD,BE,CF交于G，延长GD至M，使GD=DM，连BM,CM。
因为线段GM与线段BC互相平分，故四边形BMCG是平行四边形。
即GE∥CM，所以G是AM的中点，即AG:GD=2:1。
对于△ABC与△GBC同底，所以S(GBC)=S(ABC)/3.
同理可证:
S(GCA)=S(ABC)/3; S(GAB)=S(ABC)/3.
因此△GBC,△GCA,△GAB的面积相等。证毕.
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