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问题: 1 已知2^x=5^y=10,则1/x+1/y=?

1 已知2^x=5^y=10,则1/x+1/y=___?
2 函数f=(x)的图象过点(2,1)则y=f(x+3)的反函数的图象必过定点____?
3 若直线l:y=kx-根号3与直线x+y-3=0的交点位于第二象限,则直线l的倾斜角的取值范围是___?
4 sinx=asiny,tanx=btany (x为锐角),则cosx为__?用a,b表示.

解答:

1. 2^x=5^y=10,1/x=lg2,1/y=lg5, 1/x+1/y=lg(2×5)=1
2. f=(x)的图象向左平移3个单位得y=f(x+3)的图象, ∴ f=(x+3)的图象过点(-1,1). ∴ y=f(x+3)的反函数的图象必过定点(1,-1)
3. 两直线的交点坐标为x=(3+√3)/(1+k),y=(3k-√3)/(1+k)
∴ (3+√3)/(1+k)<0,且(3k-√3)/(1+k)>0,解得k<-1
4. ∵ sinx/siny=a,把它代入tanx=btany得cosy=bcosx/a
∴ (sinx/a)²+(bcosx/a)²=sin²y+cos²y=1,于是
cos²x=(a²+1)/(b²-1). ∵ x为锐角, ∴ cosx=√[(a²+1)/(b²-1)].