问题: 高中数学数列题
设数列{an}满足a1+3a2+(3^2)a3+…+[3^(n-1)]an=n/3
n属于N*
（1）求数列{an}的通项
（2）设bn=n/an，求数列{bn}的前n项和Sn
解答:
1）a1+3a2+(3^2)a3+…+[3^(n-1)]an=n/3
类似的
a1+3a2+(3^2)a3+…+[3^(n-1)]an+(3^n)an+1=n+1/3
两式相减 (3^n)an+1=1/3 an+1=1/(3^n+1)
{an}的通项an=1/(3^n)
2）bn=n/an=n*3^n
sn=3+2×3^2+3×3^3+4×3^4+……+n*3^n
3sn=3^2+2×3^3+3×3^4+4×3^5+……+（n-1)3^n+n*3^(n+1)
两式相减-2sn=3+3^2+3^3+3^4+……+3^n-n*3^(n+1)
sn=9n(2n-1)/4+3/4
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