机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色:凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色,不和上述要求的自然数都染成黄色,若被染成红色的书由小到大数下去,则第1992个数是多少?(要过程)

解：易知最小的合数是4，则能表示为两个合数之和的数最小是： 4+4=8
（1）对于8及以上的所有的偶数来说，都可以表示成两个合数之和，理由如下：
对于任意一个大于或等于8的偶数2a，它总可以写成合数4与另一个大于或等于4的合数之和，即：
2a=4+(2a-4)，其中2a≥8，
可知2a-4≥4，且2n-4也是偶数，所以大于或等于4的偶数都是合数，符合题意；
（2）最小偶合数是4，最小奇合数是9，所以可以表示成两个合数之和的最小奇数是：4+9=13，同样，对于13及以上的所有奇数也都能表示成两个合数之和，理由如下：
对于任意一个大于或等于13的奇数2a-1，它总可以写成合数9与另一个大于或等于4的偶数之和，即：
2a-1=9+(2a-10)，其中2a-1≥13，
可知2a-10≥4，且2a-10也是偶数，大于或等于4的偶数都是合数，符合题意；

综上所述，染成红色的数从小到大数下去，依次是：
8、10、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21·····从12开始，后面都是连续正整数，所以第1992个数应该是：2001。

参考文献：雅虎知识堂