问题: 求值(1+tg1°)(1+tg2°)(1+tg3°)...(1+tg45°)
求值(1+tg1°)(1+tg2°)(1+tg3°)...(1+tg45°)
解答:
(1+tg1°)(1+tg2°)(1+tg3°)...(1+tg45°)
=(1+tg1°)(1+tg44°)(1+tg2°)(1+tg43°)(1+tg3°)(1+tg42°)...(1+1）=2（1+tg1°+tg44°+tg1°tg44°）（1+tg2°+tg43°+tg2°tg43°）……①
这里需要说明一下
tan45=tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan1*tan44)
转换一下得到tan1+tan44+tan1*tan44=1
以此类推tan2+tan43+tan2*tan43=1……
所以①式等于2*2*2*2……（一共有23个2相乘）=2^23
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