问题: 已知f(x)= x^2-x+b, |x-a| <1,a,b∈R,求证|f(x)-f(a)|<2(|a
已知f(x)= x^2-x+b, |x-a| <1,a,b∈R,求证|f(x)-f(a)| <2(|a|+1)
解答:
|f(x)-f(a)|=|x^-x+a-(a^-a+b)|=|x^-a^-(x-a)|
=|(x-a)(x+a)-(x-a)|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|*|x+a-1|
<|x+a-1|=|(x-a)+(2a-1)|≤|x-a|+|2a-1|
<1+|2a-1|
≤1+|2a|+|1|
=2|a|+2
=2(|a|+1)
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