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问题: ▃ ▄ ▅ 高一数学

已知△ABC,为何0.5(cos2B-cos2A)=sin(A+B)*sin(A-B)

解答:

cos2B-cos2A
=cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
-[cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)]
=2sin(A+B)sin(A-B)
所以(1/2)(cos2B-cos2A)=sin(A+B)sin(A-B).

不一定要在数据线中,对于任意的两个角A、B,这个等式都成立。它是和差化积公式中的一个。