问题: 在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有几个?
在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有几个?
解答:
从最简单的数开始,设被3整除的数为3n,被4除余一的数为4m+1,同时满足两个条件的数称为c.则取n=3,那么m=2时为c1'=9;n=7,m=5时,c2'=21;n=11,m=8时,c3'=33.所以c为等差数列,公差为12.
所以Cq'=9+12(q-1);那么从1000开始第一个符合的数是1005,则Cq=1005+12(q-1),q=1,2....,当q=83时,C83=1989,C84=2001,所以共有83个整数.
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