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问题: 8/13 数学19

已知三角形ABC的顶点坐标为A[1,1]、B[4,1]、C[4,5]用向量的数量积计算cosA,cosB,cosC

解答:

△ABC的顶点坐标是A(1,1),B(4,1),C(4,5).则
向量AB=(4-1,1-1)=(3,0),|AB|=3
AC=(4-1,5-1)=(3,4),|AC|=√(3^2+4^2)=5
向量AB,AC的数量积AB·AC=3*3+0*4=9
又AB·AC=|AB|*|AC|cosA
--->cosA=AB·AC/(|AB|*|AC|)=9/(3*5)=3/5
所以解A=arccos(3/5)

其余两个角的计算方法是一样的。