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问题: 设 ∫ f(x)dx=1/2ln(1+ x^2)+c,求 ∫x^-1f(x)dx

解答:

∫ f(x)dx=1/2ln(1+ x^2)+c ==> f(x)=x/(1+x^2)
∴∫[x^(-1)]f(x)dx=∫[1/(1+x^2)]dx=arctan(x)+c