问题: 椭圆
已知A（4，0），B（2，2）是椭圆x^/25+y^/9=1内的两个点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最大值和最小值。
解答:
解:可以A(4,0)是椭圆的一个焦点,设椭圆的另一个焦点为C(-4,0)
则|MA|+|MC|=2a=10
|MA|+|MB|=10-|MC|+|MB|=|MB|-|MC|+10
要使得|MA|+|MB|最大,则要|MB|-|MC|最大,
根据三角形两边之差小于第三边的定理,则当M在BC的沿长线上时|MB|-|MC|最大为|BC|=√[(2+4)^2+(2-0)^2]=2√10.
所以所以|MA|+|MB|最大为10+2√10.
|MA|+|MB|=10-|MC|+|MB|=10-(|MC|-|MB|)
要使得|MA|+|MB|最小,则要|MC|-|MB|最大,根据前面可知,当M在CB的沿长线上时|MC|-|MB|最大为|CB|=2√10
所以|MA|+|MB|最小为10-2√10.
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