问题: 双曲线
如图，F1和F2分别是双曲线x^/a^-y^/b^=1(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
解答:
设A(xo,yo)B(xo,-yo)△F2AB是正三角形OA=R=C F2A=F2B=√3R=√3C
xo^2/a^2-yo^2/b^2=1 (1)
xo^2+yo^2=C^2 (2)
(xo+C)^2+yo^2=C^2 (3)
△OAF1是正三角形，则A(-1/2C,√3/2C)
代入（1）
（-1/2C)^2/a^2-(√3/2C)^2=1
整理
C^2/4a^2-3C^2/4b^2=1 (C^2-a^2=b^2)
1/4e^2-3/4{1-1/e^2}=1
e^2-1-3=4-4/e^2
e^2+4/e^2=8
e^2+4/e^2+4=8+4
(e+2/e)=2√3 (e+1/e)=-2√3<0(舍弃）
e^2-2√3e+2=0
解得e=1+√3
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