问题: 关于抛物线的一道题
抛物线c:y=x^2+kx+2与连接A(0,1) B(2,3)两点的线段AB有两个相异的交点，求k取值范围.
解答:
线段AB的方程y-3=(3-1)/(2-0)*(x-2)--->y=x+1(0=<x=<2)
代入抛物线方程
x+1=x^2+kx+2--->x^2+(k-1)x+1=0
问题转化为函数f(x)=x^2+(k-1)x+1与数轴交于线段[0,2]内有二不同的点。其充要条件是
1，对称轴x=-(k-1)满足0<1-k<2--->-1<k<1
2,顶点的纵坐标满足(k-1)^2-4<0--->-1<k<3
对二者取交集得到-1<k<1.
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